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科學教育月刊
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中文摘要
給 定 數 列 0,0,L,0,0,1,0,0,L,0,0,1,0,0, L,0,0,1,L，即每k - 1個 0 之後接一個 1，反 覆循環下去。在這篇短文中分別用複數理論 和初等數論的 Euler 函數f (n) ，Möbius 函數 m(n) 得到這循環數列的兩個一般項公式。我 們也推廣這個結果，得到更一般的循環數列 c1 , c2 ,L, ck , c1 , c2 ,L, ck ,L的一般項公式。 這個問題雖然是數列的教材，卻結合了 高中的複數理論，與初等數論中Euler 函數 f(n)，Möbius m(n)函數的理論。 我們選擇保留了整個探索問題的過程， 而非直接呈現最後的結果。希望不僅在教學 上有參考價值，也希望這樣的方式不僅體現 了在教學上如何引導學生如何體驗數學研 究”慢慢深入問題，靈機一動，豁然開朗”的必 經過程。